Question

18、盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設取到每個球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標號之和為ε．求隨機變量ε的分布及期望Eε．

Answer 1

分析：首先分析題目已知第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球．記第一次與第二次取到球的標號之和為ε．則可分析得到隨機變量ε可以取值是2、3、4、6、7、10．然后分別求出概率即可得到分布．然后根據(jù)期望公式求出期望值即可．

解答：解：由題意可得，隨機變量ε的取值是2、3、4、6、7、10．
隨機變量ε的概率分布如下
當ε=2，P（ε=2）=0.09
當ε=3，P（ε=3）=0.24
當ε=4，P（ε=4）=0.16
當ε=6，P（ε=6）=0.18
當ε=7，P（ε=7）=0.24
當ε=10，P（ε=10）=0.09
則隨機變量ε的數(shù)學期望
Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望的計算問題，對于此類實際應用的問題，需要仔細分析題目中的已知關系，然后對照所學的相關知識求解即可．