已知點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=cosx（0≤x≤
π
3
）圖象上一點(diǎn)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線斜率的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cosx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-sinx，
設(shè)P（m，cosm），則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線斜率為f′（m）=-sinm，
由于0≤m≤
π
3
，則0≤sinm≤
3
2
，
則-
3
2
≤-sinm≤0，
則在點(diǎn)P處的切線斜率的最小值為-
3
2
．
故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求切線的斜率的范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-（a+4）x+4a=0，a∈R}，B={x|x2-5x+4=0}．求
（Ⅰ）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓在x、y軸上分別截得弦長為14和4，且圓心在直線2x+3y=0上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a=4，b=3，A=2B，則sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
，
b
的夾角是（　　）
A、
5π
12
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為α，β，則sinα+sinβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在[a-2，a]上的偶函數(shù)，g（x）=f（x）+|x-t|，其中a，b，t均為常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試討論函數(shù)y=g（x）的奇偶性；
（3）若-
1
2
≤t≤
1
2
，求函數(shù)y=g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sin（
3π
2
+α）+sin（π-α）=0，
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）若α是第三象限角，（1）求cosα的值；（2）求sin（2α+
π
6
）-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=（　�。�
A、
M
1000
B、
1000
M
C、
4M
1000
D、
1000
4M

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