Question

【題目】定義為不超過的最大整數(shù)，例如，．已知是等比數(shù)列，若，且前項和為．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求的通項公式；

（3）若，求數(shù)列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）首先根據(jù)的范圍確定出的可能取值有，，，分別將取，，代入不等式得到不等式組，求解得結(jié)果；

（2）利用等比數(shù)列項之間的關(guān)系以及求和公式，得到公比和首項所滿足的等量關(guān)系式，之后應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；

（3）根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的若干項，會發(fā)現(xiàn)從第五項開始往后都是大于0小于1的數(shù)，之后分類討論求得結(jié)果.

（1）當時，的可能取值有，，，

所以，只需，解得，

即實數(shù)的取值范圍為．

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得，

，由數(shù)列的前項和為可得，解得．

的通項公式為．

（3）由已知條件及（2）可得，，，，，，

當時，，

，，，，，，

當時，，

當時，

當時，．

．