【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則AC與平面BDC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：以A1為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥BD，
又BD⊥AC，A1A與AC為平面A1AC內(nèi)的相交直線，
∴BD⊥平面A1AC，
∴BD⊥A1C，
同理可證：BC1⊥A1C，
∴A1C⊥平面BDC1 ， ∴ 是平面BDC1的一個(gè)法向量，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，
則 =（1，1，1）， =（1，1，0）， =2，| |= ，| |= ，
∴cos＜ ， ＞= = ，
設(shè)AC與平面BDC1所成角為α，則sinα= ，∴cosα= ．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，N為CD1中點(diǎn)，M為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C1重合）有四個(gè)命題：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x ．
（1）解方程f（log4x）=3；
（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由； ① ；
②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t ， t∈R．
（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知 是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m、n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11，則a2017=；設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1，b=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）的圖象在直線y=x+2的上方，證明：b＞2；
（Ⅲ）當(dāng)b=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件樣本，測(cè)量這些樣本的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)
值分組

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125]

頻數(shù)

6

26

38

22

8

則樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[105，125]上的頻率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．

（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（3）設(shè)SA=4，AB=2，當(dāng)OE丄SC時(shí)，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案