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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，N為CD1中點，M為線段BC1上的動點，（M不與B，C1重合）有四個命題：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號是 ．

【答案】②③
【解析】解：①∵CD1與BM成60°角，∴CD1與平面BMN不垂直，①錯誤；
②∵平面BMN∥平面AB1D1 ， ∴MN∥平面AB1D1 ， ②正確；
③∵平面BMN與平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正確；
④∵M與B重合時，三棱錐D﹣MNC的體積最大，而M不與B，C1重合，④錯誤．
∴z正確命題的序號為②③．
所以答案是：②③．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關系中不可能成立的（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜b＜a
D.a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示，假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋?/span> ）
A.120萬元
B.160萬元
C.220萬元
D.240萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x

1

2

3

4

5

y

5

6

7

8

10

由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為 ，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（ ）
A.26.2
B.27
C.27.6
D.28.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px上一點 到焦點F距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過點（0，2）與拋物線交于M，N兩點，若OM⊥ON，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓W： ，過原點O作直線l1交橢圓W于A，B兩點，P為橢圓上異于A，B的動點，連接PA，PB，設直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2（k1 ， k2≠0），過O作直線PA，PB的平行線l2 ， l3 ， 分別交橢圓W于C，D和E，F(xiàn)．
（1）若A，B分別為橢圓W的左、右頂點，是否存在點P，使∠APB=90°？說明理由．
（2）求k1k2的值；
（3）求|CD|2+|EF|2的值．

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【題目】在直平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．

（1）求證：OC1∥平面AB1D1
（2）求證：平面AB1D1⊥平面ACC1A1
（3）求三棱錐A1﹣AB1D1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如圖該種產品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數；
（2）某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
（ⅰ）將S表示為x的函數；
（ⅱ）根據直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率．

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則AC與平面BDC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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