精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
設(shè)單位向量e1,e2,e3兩兩垂直,a
沿e1
,e2
,e3
方向的正交分解為2e1
+3e2
-4e3
,求證:a
•e1
=2,a
•e2
=3,a
•e3
=-4.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:運(yùn)用向量垂直的條件:數(shù)量積為0,向量的平方即為模的平方,即可得證.
解答:
證明:由于單位向量e1,e2,e3兩兩垂直,
則e1
•e2
=e1
•e3
=e2
•e3
=0,
a
•e1
=2e1
2+3e1
•e2
-4e1
•e3
=2;
a
•e2
=2e1
•e2
+3e2
2-4e1
•e3
=3;
a
•e3
=2e1
•e3
+3e2
•e3
-4e3
2=-4.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì):向量垂直的條件即為數(shù)量積為0,向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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橢圓x2 a2
+y2 b2
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,斜率為3
的直線過F與橢圓交于M、N,且向量MF
=2FN
,求離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面;
②若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在的直線異面;
③分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn);
④最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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把函數(shù)y=tanx(x∈{x|x≠π 2
+kπ,k∈Z}的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)π 3
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 2
倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是( �。�
A、y=tan(2x-π 3
) B、y=tan(x 2
+π 6
) C、y=tan(2x+π 3
) D、y=tan(2x+2π 3
)
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
如圖,設(shè)全集U=N,集合A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合為(
A、{2,4} B、{7,8} C、{1,3,5} D、{1,2,3,4,5}
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=ax3+2-3a 2
x2+bx(a,b為常數(shù))
(1)若y=f(x)的圖象在x=2處的切線方程為x-y+6=0,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-1 2
[f′(x)-9x-3]+m的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)a=1時(shí),?x∈(0,+∞),lnx≤f'(x)恒成立,求b的取值范圍.
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