Question

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，從圖中估計(jì)總體的眾數(shù)是多少分？中位數(shù)是多少分？

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分.

Answer 1

【答案】（1）0.3，頻率分布直方圖見解析；（2）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.3；（3）平均分是71分．

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率，并能作出頻率分布直方圖；（2）由眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，能求出眾數(shù)，由中位數(shù)要平分直方圖的面積，能求出中位數(shù)；（3）利用組中值能估算抽樣學(xué)生的平均分．

（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率為，

根據(jù)頻率分布直方圖，則有：

，解得，

分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率為0.3．

頻率分布直方圖如圖所示．

（2）分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的小矩形最高，眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

眾數(shù)為75．

分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率為：，

中位數(shù)在，內(nèi)，

中位數(shù)要平分直方圖的面積，中位數(shù)為．

（3）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為：

，

估計(jì)這次考試的平均分是71分．