設(shè)函數(shù)f(x)＝－x(x－a)2(x∈R)，其中a∈R．
(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；
(Ⅲ)當(dāng)a＞3時，在區(qū)間[－1，0]上是否存在實數(shù)k使不等式f(k－cosx)≥f(k2－cos2x)對任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．
|
解：(Ⅰ)當(dāng) 所以，曲線 整理得 (Ⅱ)解： 令 由于 (1)若
因此，函數(shù) 函數(shù) (2)若
因此，函數(shù) 函數(shù) (Ⅲ)假設(shè)在區(qū)間 由 由(Ⅱ)知， 要使 只要 即 設(shè) 要使①式恒成立，必須 所以，在區(qū)間 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)校2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當(dāng)點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點時，點Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．
①寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；
②若x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(13) 題型：013
(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋
)－1(ω＞0)的導(dǎo)數(shù)
(x)最大值為3，則f(x)的圖像的一條對稱軸的方程是
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安市第一中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
設(shè)函數(shù)f(x)＝
(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝
，f2(x)＝f(f1(x))＝
，f3(x)＝f(f2(x))＝
，f4(x)＝f(f3(x))＝
，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為
，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．
(Ⅰ)當(dāng)a＜2時，求F(x)的極小值；
(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏省銀川一中2010屆高三年級第一次月考測試數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋
(a，b為常數(shù))，且方程f(x)＝
有兩個實根為x1＝－1，x2＝2．
(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心．
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時，
，得
，且
，
．
在點
處的切線方程是
，
；4分
．
，解得
或
；5分
，以下分兩種情況討論．
，當(dāng)
變化時，
的正負(fù)如下表：
在
處取得極小值
，且
；
在
處取得極大值
，且
；7分
，當(dāng)
變化時，
的正負(fù)如下表：
在
處取得極小值
，且
；
在
處取得極大值
，且
．9分
上存在實數(shù)
滿足題意．
，得
，當(dāng)
時，
，
；10分
在
上是減函數(shù)，
，
①；12分
，則函數(shù)
在
上的最大值為
．
，即
或
．
，使得
對任意的