2．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，則當x≤-1時，則f[f（x）]表達式的展開式中含x2項的系數(shù)是60．

分析 根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出f[f（x）]表達式，再根據(jù)利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為2求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，
當x≤-1時，f（x）=-2x-1，
此時f（x）min=f（-1）=2-1=1，
∴f[f（x）]=（-2x-1）6=（2x+1）6，
∴Tr+1=C6r2rxr，
當r=2時，系數(shù)為C62×22=60，
故答案為：60

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B．“x＞5”是“x2-4x-5＞0”的充分不必要條件
C．命題p：?x0∈R，x02+x0-1＜0，則?p：?x∈R，x2+x-1≥0
D．命題“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如果一個數(shù)列由有限個連續(xù)的正整數(shù)組成（數(shù)列的項數(shù)大于2），且所有項之和為N，那么稱該數(shù)列為N型標準數(shù)列，例如，數(shù)列2，3，4，5，6為20型標準數(shù)列，則2668型標準數(shù)列的個數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx-1；④y=cos（x+$\frac{π}{3}$）．其中為一階格點函數(shù)的序號為②③（注：把你認為正確論斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=sinx-cosx，且f（α）=1，則sin2α=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在圓C中，點A、B在圓上，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值（　　）
A．只與圓C的半徑有關
B．既與圓C的半徑有關，又與弦AB的長度有關
C．只與弦AB的長度有關
D．是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關的定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．“x＜0”是“x＜a”的充分非必要條件，則a的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知復數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），則$\overline{{z}^{2}}$=3-4i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x-1），則f（x）的解析式為f（x）=x2-3x+1．

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