已知圓M：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點，直線l與圓M相切，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，則△OAB的面積最小值是______．
設(shè)A（a，0），B（0，b），則切線l的方程為：
x
a
+
y
b
=1（a，b＞0）．即bx+ay-ab=0．
∵直線l與⊙M相切，∴
ab
a2+b2
=2，化為
a2b2
4
=a2+b2，
∴
a2b2
4
≥2ab，∴ab≥8．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2
2
時取等號．
∴△OAB的面積S=
1
2
ab≥
1
2
×8=4．
故答案為：4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓2x2+y2=2的兩焦點為F1，F(xiàn)2，且B為短軸的一個端點，則△F1BF2的外接圓方程為（　�。�
A．（x-1）2+y2=4B．x2+y2=1C．x2+y2=4D．x2+（y-1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-1）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別為（　�。�
A．（-1，3），2B．（1，-3），
2
C．（1，-3），2D．（-1，3），
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點A（1，3）作圓
x=2+cosθ
y=1+sinθ
（θ為參數(shù)）的切線，則切線方程是（　�。�
A．3x+4y-15=0B．4x+3y-13=0
C．3x+4y-15=0或y=3D．3x+4y-15=0或x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=1，經(jīng)過點P（-1，2）作圓的切線，則其切線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在圓（x-3）2+（y-5）2=2的切線中，滿足在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有（　�。�
A．2條B．3條C．4條D．5條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓的切線在x，y軸上的截距的絕對值相等，求此切線方程；
（2）從圓外一點P（x1，y1）向圓引一條切線，切點M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與函數(shù)y=
4-x2
的圖有兩個不同的交點，則b的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把直線y=
3
3
x繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓x2+y2+2
3
x-2y+3=0相切，則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是（　�。�
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
5π
6

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