Question

6．德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分數(shù)三角形，單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是$\frac{1}{105}$．

Answer 1

分析 認真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個三角形的兩條側邊是自然數(shù)的倒數(shù)列．

解答 解：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是$\frac{1}{7}$，第2個數(shù)加$\frac{1}{7}$要等于$\frac{1}{6}$，
所以求出第二個數(shù)是$\frac{1}{42}$，同理第三個數(shù)加$\frac{1}{42}$等于$\frac{1}{30}$，求出第三個數(shù)是$\frac{1}{105}$，
故答案為：$\frac{1}{105}$．

點評 此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題，也考查了學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關鍵．