（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合御用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223857591510.png" style="vertical-align:middle;" />,，
所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．進(jìn)而得到方程。
（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理可知根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223858028905.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則. 
得到坐標(biāo)的關(guān)系，得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223857591510.png" style="vertical-align:middle;" />,，
所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．
曲線的方程為．                        ……5分
（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. ……6分
設(shè)，直線方程為，其中.
由 得.  解得或.
依題意，.    ……8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223858028905.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則. 
于是
所以                   ……10分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .
整理得 ，
解得或（舍去），從而 .               ……12分
所以直線的方程為.                 ……13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|2＋|OQ|2＝（　�。�
A．8B．C．D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為(    )
A．2B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，其焦點(diǎn)在圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使．
①試求直線與的斜率的乘積；
②試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則該點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為(　 )
A．　B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

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