已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
（1）   （2）

（I）    解：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故.可得
于是，所以橢圓的離心率
（II）解：設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
由條件得消去并整理得  ①
由，及，
得.
整理得.而，于是，代入①，
整理得
由（I）知，故，即，可得.
所以直線OQ的斜率為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線
上，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓,直線過橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)與軸垂直時(shí),，若點(diǎn)且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點(diǎn),若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點(diǎn))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,則△F1PF2的面積是          .

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