設(shè)直角坐標(biāo)系xOy的原點為極點O,Ox軸正半軸為極軸.已知直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+10=0,曲線C的參數(shù)方程為
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ為參數(shù)),則直線l與曲線C的公共點個數(shù)為
 
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:計算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:先把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心到直線的距離d,只要比較d與r的大小即可.
解答: 解:直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+10=0,可化為直線3x+4y+10=0,
曲線C的參數(shù)方程為
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ為參數(shù)),可化為圓方程(x-2)2+(y-1)2=25,圓心(2,1),r=5.圓心(2,1)到直線的距離d=
|3×2+4×1+10|
32+42
=4<r,
直線l與曲線C的公共點個數(shù)為2個.
故答案為:2.
點評:利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系,判斷出直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點,在橢圓上任取一點P(a,b),記橢圓中心到直線4ax+9by=36的距離為d,則|PF1||PF2|d2=
 

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已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,則
sin(-α-
2
)sin(
2
-α)tan3α
cos(
π
2
-α)cos(
π
2
+α)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,A、B、C在一條直線上,且
AC
=3
BC
,則( 。
A、
c
=-
1
2
a
+
3
2
b
B、
c
=
3
2
a
-
1
2
b
C、
c
=-
a
+2
b
D、
c
=
a
+2
b

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下列哪個空間圖形與平面圖形中的平行四邊形作為類比對象較合適( 。
A、三棱錐B、平行六面體
C、棱臺D、長方體

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