已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，且a4·a7=-512，a3+a8=124，其公比q是整數(shù)，求通項an.

思路解析：觀察條件中給出的項a4，a7與  a3,a8，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，考慮用等比數(shù)列的性質(zhì)，a4a7=a3a8.

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a4a7=a3a8=-512.

又a3+a8=124，

∴a3，a8是方程x2-124x-512=0的兩個根.

再根據(jù)公比q∈Z可以求得a3=-4，a8=128.

又由a8=a3q5，得q=-2.

把q=-2代入a3+a8=124，

即a1（q2+q7）=124中,得a1=-1.

∴數(shù)列｛an｝的通項公式an=-（-2）n-1.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列, 且bn＝an+an+1, 則｛bn｝是

[　　]

A.等比數(shù)列, 但不是等差數(shù)列　　    B.等差數(shù)列, 但不是等比數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列　　　　　　  D.不是等比也不是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，m、n、p∈N*，且n是m與p的等差中項，求證：an是am與ap的等比中項.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，m、n、p∈N*，且n是m與p的等差中項，求證：an是am與ap的等比中項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5，那么a18的值為          ,這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5，那么a18的值為          ,且這個數(shù)列的前21項和S21的值為          .

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