設(shè)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F(xiàn)依次為C1C，BC的中點．則異面直線A1B、EF所成角θ的大小
 
（用反三角函數(shù)值表示）．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1B、EF所成角θ的大�。�
解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標系，
則由題意知A1（0，0，2），B（2，0，0），
E（0，2，1），C（0，2，0），F(xiàn)（1，1，0），
∴
A1B
=(2，0，-2)，
EF
=（1，-1，-1），
∴cosθ=|cos＜
A1B
，
EF
＞|
=|
2+0+2
8
×
3
|=
6
3
．
∴θ=arccos
6
3
．
故答案為：arccos
6
3
．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程．
（2）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，海岸線上有相距10海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正東方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏東30°方向，與A相距5海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏東60°方向，與B相距3
3
海里的C處，則兩艘輪船之間的距離為
 
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C的圓心為（1，1），經(jīng)過原點，則其方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的母線為
2
，底面面積為π，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈R，則方程
.
2sin2θ1
11
.
=0的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；
②若函數(shù)y=2cos（ax-
π
3
）的最小正周期是4π，則a=±
1
2
；
③函數(shù)y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=|sinx-
1
2
|的周期是2π．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2m+1，3），
b
=（2，m），且
a
∥
b
，則實數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x3-ax+c在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則（　�。�
A、a≤0，c∈R
B、a≥0，c∈R
C、a＜0，c=0
D、a≤0，c≠0

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