Question

如圖，在五面體ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°AB=2，DE=EF=1．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B-DEF的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證明BC∥平面ADEF，再利用線面平行的性質(zhì)，證明BC∥EF；
（2）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，證明BH是三棱錐B-DEF的高，即可求三棱錐B-DEF的體積．

解答： （1）證明：因?yàn)锳D∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，
所以BC∥平面ADEF，…（3分）
又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，
所以BC∥EF．          …（6分）
（2）解：在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，
因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，所以DE⊥BH，
又AD，DE?平面ADEF，AD∩DE=D，
所以BH⊥平面ADEF，
所以BH是三棱錐B-DEF的高．      …（9分）
在直角三角形ABH中，∠BAD=60°，AB=2，所以BH=

3

，
因?yàn)镈E⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以DE⊥AD，
又由（1）知，BC∥EF，且AD∥BC，所以AD∥EF，所以DE⊥EF，…（12分）
所以三棱錐B-DEF的體積V=

1

3

×S_△DEF×BH=

3

6

．  …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查三棱錐B-DEF的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．