從原點(diǎn)向圓x2+（y-6）2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
2
C、arccos
7
9
D、arcsin
2
2
9
分析：根據(jù)AB⊥OB以及圓的方程求出|OA|，|AB|，|AC|，在直角三角形中求出sin∠AOB，然后根據(jù)△OAB≌△OAC求出∠BOC，其中∠BOC為∠AOB的兩倍
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，從原點(diǎn)向圓A引兩條切線：OB，OC，連接AB，AC
∴AB⊥OB，AC⊥OC
∵圓x2+（y-6）2=4
∴|OA|=6，|AB|=|AC|=2
且△OAB≌△OAC
在RT△AOB中：
sin∠AOB=
2
6
=
1
3
，
∴由△OAB≌△OAC
cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-
2
9
=
7
9
，
∴∠BOC=arccos
7
9
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查2倍角的正弦和余弦公式的利用，涉及到直線與圓相切，三角形相似等內(nèi)容，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0，從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓C引切線PM，M為切點(diǎn)，
有PM=PO，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求：
（Ⅰ）點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（Ⅱ）PM的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；
（2）求圓C關(guān)于直線x-y-3=0的對(duì)稱的圓方程
（3）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

從原點(diǎn)向圓x2+（y-6）2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    arccos數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    arcsin數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第3章 直線與方程》、《第4章 圓與方程》2010年單元測(cè)試卷（解析版） 題型：選擇題

從原點(diǎn)向圓x2+（y-6）2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為（ ）
A．
B．
C．a(chǎn)rccos
D．a(chǎn)rcsin

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