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【題目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．
（1）求M；
（2）當a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=

當x＜﹣1時，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；

當﹣1≤x≤1時，f（x）=2＜4；

當x＞1時，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M=（﹣2，2）


（2）證明：當a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，

∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，

∴4（a+b）2＜（4+ab）2，

∴2|a+b|＜|4+ab|．


【解析】（1）將函數寫成分段函數，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax﹣1（x≥0）的圖象經過點（2， ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生產甲乙兩種精密電子產品，用以下兩種方案分別生產出甲乙產品共種，現對這兩種方案生產的產品分別隨機調查了各次，得到如下統(tǒng)計表：

①生產件甲產品和件乙產品

正次品

甲正品

甲正品

乙正品

甲正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

甲次品

乙正品

甲次品

甲次品

乙次品

頻 數

②生產件甲產品和件乙產品

正次品

乙正品

乙正品

甲正品

乙正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

乙次品

甲正品

乙次品

乙次品

甲次品

頻 數

已知生產電子產品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產電子產品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元．

（I）按方案①生產件甲產品和件乙產品，求這件產品平均利潤的估計值；

（II）從方案①②中選其一，生產甲乙產品共件，欲使件產品所得總利潤大于元的機會多，應選用哪個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°（C為圓心），過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點．
（1）求實數m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個小球，它們的標號分別為1、2、3、4，現從袋中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球的標號為a，第二次取出的小球的標號為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（﹣3）=0，當x＞0時，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量 =（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當（2）問中f（θ）的最大值4時，求 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數a的取值范圍．

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