已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由題意設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，可得2r+l=10，扇形的面積S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r，由基本不等式可得．
解答： 解：設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，
由題意可得2r+l=10，
∴扇形的面積S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r≤
1
4
(
l+2r
2
)2=
25
4

當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=5，即l=5，r=2.5時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)圓心角為α=
l
r
=2，
∴當(dāng)半徑為2.5，圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為
25
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及扇形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
12
+
y2
b2
=1﹙0＜b＜2
3
﹚上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到Q，使
HP
=
PQ
，此時(shí)Q恰好在以AB為直徑的圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓C的左右焦點(diǎn)，N（0，3），請(qǐng)問在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此時(shí)的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)f（α）=1-tanα•sin（α-2π）cosα，化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若角α=-
17π
4
，求f（α）式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx．
（1）將函數(shù)寫成y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閇
π
2
，
4π
3
]時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如圖程序．（其中x滿足：0＜x＜12）程序：
（1）該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達(dá)．
（2）畫出這個(gè)程序的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次單元測(cè)試由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分得100分．學(xué)生甲選對(duì)任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)試中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中成績(jī)的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②線性回歸直線
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
恒過樣本中心（
.
x
，
y
），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)．
③函數(shù)f（x）=e-x-ex圖象的切線斜率的最大值是-2；
④函數(shù)f（x）=x
1
3
-(
1
2
)x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式(
1
3
)x2-3＜3-2x的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案