Question

函數(shù)y=x³+x²+2在[-2，1]上的極大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由y=x³+x²+2，知y′=3x²+3x，由y′=3x²+3x=0，得x₁=-1，x₂=0，再由x∈[-2，1]，列表研究單調(diào)性與極值，能求出y=x³+x²+2在[-2，1]上取極大值．
解答：解：∵y=x³+x²+2，
∴y′=3x²+3x，
由y′=3x²+3x=0，得x₁=-1，x₂=0，
由x∈[-2，1]，列表得

x	（-2，-1）	-1	（-1，0）		（0，1）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=x³+x²+2在[-2，1]上取極大值f（-1）=-1++2=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．