Question

對某校高一年級的學生參加社區(qū)服務的次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，恨據此數據作出了右圖所示的頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合計	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學校訣定對參加社區(qū)服務的學生進行表彰，對參加活動次數在[25，30]區(qū)間的每個學生發(fā)放價值80元的學習用品，對參加活動次數在[15，20）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值40元的學習用品，對參加活動次數在[10，15）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值20元的學習用品，在所抽取的這M名學生中，任意取出2人，設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數學期望E（X）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題可知，，，，
又6+8+m+2=M，
解得M=20，n=0.4，m=4，p=0.2，
故[15，20）組的頻率與組距之比a為0.08．（4分）
（Ⅱ）可知X的值可能為0元、20元、40元、60元，（5分）
則，，，．（9分）
所以X的分布列為：

X	0	20	40	60
P

（10分）
．（12分）
分析：（I）根據頻率的定義列式并解之，可得M=20且n=0.4，再根據各組頻率之和等于1，算出p和m的值，最后根據直方圖的定義可得a的值；
（II）確定X的取值，求出相應的概率，可得X的分布列與數學期望E（X）．
點評：本題以頻率分布直方圖為載體，考查了頻率的定義、直方圖的含義，考查離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題．