【題目】長(zhǎng)方形中， ， 是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）．在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）要證兩平面垂直，就要證線(xiàn)面垂直，也就要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，由長(zhǎng)方形的條件可得，再結(jié)合已知垂直，可得平面，從而可得面面垂直；

（2）由可知到平面的距離等于到平面的距離的，而到平面的距離，只要過(guò)作于，則的長(zhǎng)就是到平面的距離，從而易求得棱錐的體積．

試題解析：

（1）長(zhǎng)方形中，連結(jié)，在因?yàn)?/span>， 是中點(diǎn)，所以，從而，所以．

因?yàn)?/span>， ，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以平面 平面．

（2）設(shè)是中點(diǎn)，連結(jié)，則 ， ．

因?yàn)槠矫?/span> 平面，交線(xiàn)是，所以 平面．

因?yàn)?/span>，所以到平面距離等于．

因?yàn)?/span>，所以， ，△面積為．

所以三棱錐的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，射線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為的圓柱的軸截面是四邊形，線(xiàn)段上的兩動(dòng)點(diǎn)， 滿(mǎn)足.點(diǎn)在底面圓上，且， 為線(xiàn)段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

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【題目】已知，是兩條不同直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ）

A. 若，垂直于同一平面，則與平行

B. 若，則

C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)

D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線(xiàn)上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)， 為橢圓上異于的點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）設(shè)直線(xiàn)與軸分別交于，證明： 為定值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點(diǎn)在棱上,且

（1）證明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝10n﹣n2，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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