如圖，己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高，E為AD中點.

（Ⅰ)證明：PE⊥BC
（Ⅱ）若==60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

解：
（I）以為原點，，，分別為軸，線段的長為單位長度，建立坐標系如圖所示。
設
則  
可得
∵
∴
（II）由已知條件可得，則
∴
設是平面的法向量
則
∴
因此可以取

可得
∴直線和平面所成角的正弦值為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2DC,F是BE的中點，求證：(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為
A．cmB．cmC．cmD．cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

體積為的球面上有三點，，，兩點的球面距離為，則球心到平面的距離為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知矩形ABCD，PA平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證:MN∥平面PAD
（2）求證: MNCD.
（3）若 PDA=求證：MN 平面PCD.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，

(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

A、B是半徑為R的球O的球面上兩點，它們的球面距離為，則過A、B的平面中，與球心的最大距離是      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)

如圖，在長方體中，，AB=2，點E在棱AB上移動．
(Ⅰ)證明：；
(Ⅱ)當E為AB的中點時，求點A到面的距離；
(Ⅲ)AE等于何值時，二面角的大小為．

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