已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且 f(
12
)=0，則不等式f（log4x）＜0的解集是
（0.5，2）
（0.5，2）
．
分析：利用偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在在[0，+∞）上是增函數(shù)，對數(shù)運算性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵f(
1
2
)=0，∴不等式f（log4x）＜0可化為f（log4x）＜f(
1
2
)，
又∵定義域為R的偶函數(shù)f（x），∴可得f(|log4x|)＜f(
1
2
)．
∵f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|log4x|＜
1
2
，化為-
1
2
＜log4x＜
1
2
，解得
1
2
＜x＜2．
故答案為（0.5，2）．
點評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對數(shù)運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對于任意實數(shù)x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），當x≥0時f（x）=2-x，則當x＜0時，f（x）=
x+2
x+2
．

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