【題目】動(dòng)物園需要用籬笆圍成兩個(gè)面積均為50 的長(zhǎng)方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動(dòng)空間，垂直于墻的邊長(zhǎng)不小于2m，每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)也不小于2m．

（1）設(shè)所用籬笆的總長(zhǎng)度為l，垂直于墻的邊長(zhǎng)為x．試用解析式將l表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長(zhǎng)度最小？籬笆的總長(zhǎng)度最小是多少？

【答案】（1），.（2）當(dāng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，所用籬笆的總長(zhǎng)度最小，最小為m.

【解析】

（1）由題意得每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)，表示出；由且，可得函數(shù)的定義域；（2）對(duì)其運(yùn)用基本不等式求出函數(shù)的最值即場(chǎng)地的籬笆的總長(zhǎng)度最小，從而求解．

（1）由題得每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)，

則，

且，

，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，；

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

故當(dāng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，所用籬笆的總長(zhǎng)度最小，籬笆的總長(zhǎng)度最小是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x）（萬
元），若年產(chǎn)量不足80千件，C（x）的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)C（x）＜0的解集為（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C（x）=51x+ ﹣1450，每千件商品售價(jià)為50萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（1）證明：EM⊥BF；

（2）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移0.5π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象；
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）當(dāng)a≥1，求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意 x∈D，都有f（x+T）=Tf （x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（ x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；
③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；
④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命題的序號(hào)是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為 2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為__________．

【答案】5.

【解析】

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，則，所以，故該數(shù)列的首項(xiàng)為，所以答案應(yīng)填：．

【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】對(duì)于不等式，則對(duì)區(qū)間上的任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.

（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對(duì)任意,總存在使得成立，求的取值范圍.

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