Question

9．已知函數(shù)f（x）=e^x+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x-my+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．

解答 解：由f（x）=e^x+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$，得f′（x）=${e}^{x}+\frac{2（{x}^{2}+1）-2x（2x-5）}{（{x}^{2}+1）^{2}}={e}^{x}+\frac{-2{x}^{2}+10x+2}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，
則f′（0）=e⁰+2=3，
∵函數(shù)f（x）=e^x+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x-my+4=0垂直，
∴$\frac{1}{m}=-\frac{1}{3}$，則m=-3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．