已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
+
c
|=1，則
a
•
c
|
a
|
的范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
a
⊥
b
，建立直角坐標系，可得
a
=（1，0），
b
=（0，1），設(shè)
c
=（x，y），由條件可得-2≤x≤0，即為所求范圍．
解答： 解：由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|平方可得
a
•
b
=0，可得
a
⊥
b
，
又|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
+
c
|=1，故可建立直角坐標系，
可得
a
=（1，0），
b
=（0，1），設(shè)
c
=（x，y），
由|
a
+
b
+
c
|=1可得（x+1）2+（y+1）2=1，
由圓的知識可知-2≤x≤0，
∴
a
•
c
|
a
|
=x∈[-2，0]
故答案為：[-2，0]
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及坐標系的建立和圓的知識，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x+y-3=0，橢圓
x2
4
+y2=1，則直線和橢圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
0
（cosx-sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過定點（2，2）且與圓x2+y2=9交于點A，B，當|AB|最小時，直線l恰好和拋物線x2=ay-9（a＜0）相切，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將1，2，3…，n2這n2個自然數(shù)任意分成n個組，取出每組數(shù)中的最大數(shù)組成集合M，記M中所有元素的和為Sn，則Sn的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，點P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點，若S △PF1A=S △PF1F2，則PF1的斜率為（　�。�
A、
3
3
B、
3
5
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA為⊙O的直徑，PC為⊙O的弦，過弧AC的中點H作PC的垂線交PC的延長線于點B．若HB=4，BC=2，則⊙O的直徑為（　�。�
A、10B、13C、15D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=lgx2
B、y=（
1
2
）x
C、y=1-x2，x∈（-1，1]
D、y=x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若k＞1，a＞0，則k2a2+
16
(k-1)a2
取得最小值時，a的值為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4

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同步練習(xí)冊答案