已知函數(shù)f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt，F(xiàn)（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx，求函數(shù)F（a）的最小值．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)積分公式分別求出f（x）和F（a）的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．
解答： 解：f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt=(6t2+4at)
|
x
-a
=6x2+4ax-6a2+4a2=6x2+4ax-2a2，
則F（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx=∫
 
1
0
[6x2+4ax-2a2+3a2]dx=∫
 
1
0
[6x2+4ax+a2]dx=(2x3+2ax2+a2x)
|
1
0
=a2+2a+2=（a+1）2+1，
∴當(dāng)a=-1時(shí)，F(xiàn)（a）有最小值1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的積分計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．
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1
an+1
=
2+
1
a
2
n
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x2
25
+
y2
16
=1上求一點(diǎn)P，使它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左焦點(diǎn)F1距離的4倍．

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π
4
）=-
7
2
10
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．

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1
2
的解集為
 
．

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，前5m項(xiàng)和為
 
．

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