已知扇形的面積為S，當扇形的中心角弧度為多少時，扇形的周長最小？并求出此最小值．
考點：扇形面積公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用扇形的面積，表示出周長關(guān)系，利用二次函數(shù)求出周長的最小值，以及圓心角的大�。�
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，扇形的中心角弧度為θ，
∴l(xiāng)=rθ，∴S=
1
2
lr=
1
2
r2θ，r=
2S
l
，
扇形的周長C=l+2r=l+
4S
l
≥2
l•
4S
l
=4
S
．當且僅當l=
4S
l
時取等號，此時l=2
S
，
又l=rθ，θ=
l
r
=
l2
2S
=2．
∴扇形的中心角弧度為2時，扇形的周長最小為4
S
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩個集合M、N，定義：M-N={x|x∈M且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），M={y|y=x2，x∈R}，N={x|-5≤1-2x≤7}，則M△N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2
2
，求實數(shù)ω、b的值，并寫出相應(yīng)f（x）的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）
（1）若關(guān)于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=b=1，y=g（x）的圖象上是否存在兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），（其中x1≥e2x2）使得PQ的斜率等于曲線在其上一點C（點C的橫坐標等于PQ中點的橫坐標）處的切線的斜率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan（
π
4
-α）=2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求實數(shù)y=-4sinax的最大值和最小值及周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt，F(xiàn)（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx，求函數(shù)F（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a為集合{x|x2+x-5=0}的元素，則a2+a+1的值為
 
．

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