在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,

求證:GM∥平面ABFE.
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證明：方法一:因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

所以∠EGF=90°,
△ABC∽△EFG.
由于AB=2EF,因此BC=2FG.
連接AF,由于FG∥BC,FG=BC,
在?ABCD中,M是線段AD的中點,則AM∥BC,
且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,
所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥FA.
又FA?平面ABFE,GM?平面ABFE,
所以GM∥平面ABFE.
方法二:因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

∴∠EGF=90°,
△ABC∽△EFG.
由于AB=2EF,∴BC=2FG.
取BC的中點N,連接GN,
因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GN∥FB.
在?ABCD中,M是線段AD的中點,連接MN,
則MN∥AB.
∵MN∩GN=N,∴平面GMN∥平面ABFE.
又GM?平面GMN,∴GM∥平面ABFE.
練習冊系列答案
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C．，，D．，，

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A．B．C．D．

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B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m
C．若l∥m,l?α,m⊥β,則α∥β
D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m

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