精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若橢圓的頂點和焦點中，存在不共線的三點恰為菱形的中心和頂點，則的離心率等于（ ）

A.B.C.或D.或

【答案】D

【解析】

由菱形對角線互相垂直可轉化為，在橢圓的頂點和焦點中找到不共線的三點能構成一個直角三角形，結合橢圓的對稱性，只須考慮三種情況，作出圖形，從而求得橢圓的離心率.

依題意，由菱形對角線互相垂直可轉化為，在橢圓的頂點和焦點中找到不共線的三點能構成一個直角三角形，結合橢圓的對稱性，只須考慮三種情況：

（1）如圖1，若以頂點焦點為菱形頂點，為中心，則，由勾股定理得，，由化簡得，

兩邊同除以，得，又因為，可得．

（2）如圖2，若以焦點,為菱形頂點，為中心，則，故，易得；

（3）如圖3，若以焦點為菱形的中心，,為頂點，則，易得，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，，是各項均為正數的等差數列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內有兩個極值點，求負數的取值范圍；

（3）已知，，若對任意實數，總存在正實數，使得成立，求正實數的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形平面，，，且，分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，證明：；

（2）若在上有且只有一個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案