【題目】已知定點，動點異于原點在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且，．

求動點N的軌跡C的方程；

若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）．

【解析】

設出動點N，則M，P的坐標可表示出，利用，，求得x和y的關系式，即N的軌跡方程；設出直線l的方程，A，B的坐標，根據(jù)，推斷出進而求得的值，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去x求得的表達式，進而氣的b和k的關系式，利用弦長公式表示出，根據(jù)的范圍，求得k的范圍．

設動點，則，，

，，即，

即為所求．

設直線l方程為，l與拋物線交于點、，

則由，得，即，，

由可得其中，，，

當時，

．

由題意，，

可得，

即，解得，

，或．

即所求k的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，，是等比數(shù)列，，，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求當是偶數(shù)時，數(shù)列的前項和；

（3）若，是否存在實數(shù)使得不等式對任意的，恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司結合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結果如下：

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下

20

40

80

35歲以上（含35歲）

10

10

40

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤.

(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線，在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為 .

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程為化直角坐標方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著快遞行業(yè)的崛起，中國快遞業(yè)務量驚人，2018年中國快遞量世界第一，已連續(xù)五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩(wěn)居世界第一名．某快遞公司收取費的標準是：不超過1kg的包裹收費8元；超過1kg的包裹，在8元的基礎上，每超過1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收4元．

該公司將最近承攬(接收并發(fā)送)的100件包裹的質(zhì)量及件數(shù)統(tǒng)計如下(表1)：

表1：

公司對近50天每天承攬包裹的件數(shù)(在表2中的“件數(shù)范圍”內(nèi)取的一個近似數(shù)據(jù))、件數(shù)范圍及天數(shù)，列表如下(表2)：

表2：

(1)將頻率視為概率，計算該公司未來3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率；

(2)①根據(jù)表1中最近100件包裹的質(zhì)量統(tǒng)計，估計該公司對承攬的每件包裹收取快遞費的平均值：

②根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余用作其他費用．目前，前臺有工作人員5人，每人每天攬件數(shù)不超過100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺人員裁減1人，試計算裁員前、后公司每天攬件數(shù)的數(shù)學期望；若你是公司決策者，根據(jù)公司每天所獲利潤的期望值，決定是否裁減前臺工作人員1人?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).

(I)當a=3時，求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)若不等式f（x）的解集為R，求實數(shù)a的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點,點關于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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