Question

14．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=10，點(diǎn)P_n（n，a_n）對(duì)任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

Answer 1

分析 點(diǎn)P_n（n，a_n）對(duì)任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，可得a_n+1-a_n=3，數(shù)列{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵點(diǎn)P_n（n，a_n）對(duì)任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，∴a_n+1-a_n=3，
∴數(shù)列{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，
∵a₂+a₄=10，∴2a₁+4×3=10，解得a₁=-1．
∴S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．
故答案為：$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．