Question

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=

sin2x+sinx

sinx+1

是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=(

1

3

)x與y=-l0g₃x的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
④若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則y=f（1+x）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：由函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱判斷①；由函數(shù)f（x）=1的圖象不關(guān)于原點對稱判斷②；
由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的翻折與平移判斷④．

解答： 解：①函數(shù)f（x）=

sin2x+sinx

sinx+1

的定義域為{x|x≠2kπ-

π

2

，k∈Z}，圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，①錯誤；
②函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，②錯誤；
③函數(shù)y=(

1

3

)x與y=-log₃x互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱，③正確；
④若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，
函數(shù)y=f（1+x）是把y=f（x）的圖象向左平移1個單位得到的，y=f（1-x）是由y=f（x）得到y(tǒng)=f（-x），
在把y=f（-x）右移1個單位得到y(tǒng)=f[-（x-1）]，∴y=f（1+x）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，④正確．
∴正確的命題是③④．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的對稱性，是中檔題．