設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

 

（1）＝1（2）見解析

【解析】(1)【解析】
依題意，得解得從而b＝，故橢圓的方程為＝1.

(2)證明：由(1)得A(－2，0)，B(2，0)，設(shè)N(x0，y0)，

∵N點(diǎn)在橢圓上，∴＝(4－)．又N點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，

∴－2<x0<2，y0≠0.由P、B、N三點(diǎn)共線可得P，從而＝(x0＋2，y0)，＝，則·＝6x0＋12＋＝6x0＋12－(2＋x0)＝(x0＋2)．

∵x0＋2>0，y0≠0，∴·>0，于是∠NAP為銳角．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝________．

 

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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若PF＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

 

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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

 

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D,且＝2，則C的離心率為________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

 

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已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；

(2)圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．

 

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