【題目】已知函數(shù).其中.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)函數(shù)處存在極值-1,且時,恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù).

【答案】(1)當時,上單調(diào)遞增;時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)的最大整數(shù)為0.

【解析】

1)求導(dǎo),分,討論的正負值,即函數(shù)的單調(diào)性;

2)先通過函數(shù)處存在極值-1,可求出,將恒成立,轉(zhuǎn)化為,令,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.

解:(1,

時,,上單調(diào)遞增;

時,,

時,,上單調(diào)遞減;

時,上單調(diào)遞增;

綜上,當時,上單調(diào)遞增;

時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

2)函數(shù)處存在極值-1,

由(1)知,且,

所以,,

;

因為,

所以時,單調(diào)遞減;時,單調(diào)遞增,

處存在極值滿足題意;

由題意恒成立,即,對恒成立,

即:,設(shè),只需,

因為

又令,

所以上單調(diào)遞增,

因為,.

知存在使得,

,

且在上,,單調(diào)遞減,

上,,單調(diào)遞增,

所以,,即

,

,所以的最大整數(shù)為0.

練習冊系列答案
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1)若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

2)若,求證:數(shù)列滿足,并寫出的通項公式;

3)在(2)的條件下,設(shè),求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

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(1);

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整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多

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3)當時,證明:.

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