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【題目】已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，則這個三角形最大角的大小為_____.

【答案】120°

【解析】

根據條件可得b=，c=，顯然c＞b，假設c=＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，故最大邊為c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值.

把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0聯(lián)立可得，b=，c=，顯然c＞b.

比較c與a的大小.

因為b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情況很明顯為負數舍棄）

假設c=＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，

所以c＞a，所以最大邊為c.

由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC，

即﹣2acosC，

解得cosC=﹣，∴C=120°，

故答案為：120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產A產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值劃分等級及產品售價如下表：

質量指標值m

或

或

產品等級

等品

二等品

三等品

售價（每件）

160元

140元

120元

從該企業(yè)生產的A產品中抽取100件作為樣本，檢測其質量指標值，得到下圖的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，求A產品質量指標值的中位數；

（2）用樣本頻率估計總體概率.現有一名顧客隨機購買兩件A產品，設其支付的費用為X元，求X的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列對任意的，都有，且，則稱數列為“k級創(chuàng)新數列”.

（1）已知數列滿足且，試判斷數列是否為“2級創(chuàng)新數列”，并說明理由；

（2）已知正數數列為“k級創(chuàng)新數列”且，若，求數列的前n項積；

（3）設，是方程的兩個實根，令，在（2）的條件下，記數列的通項，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）函數在處存在極值－1，且時，恒成立，求實數的最大整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，設的內切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，焦距是實軸長的倍且過點（4，﹣）

（1）求雙曲線方程；

（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；

（3）在（2）條件下，若M F2交雙曲線另一點N，求△F1MN的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）當時，若為整數，且，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當時，若要求不超過45米，求的取值范圍.

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