已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足，其中{an}，{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn).

(1)求a1，b1的值；

(2)點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結(jié)論；

(3)證明：對(duì)于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個(gè){bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

答案：
解析：

　　解：(1)是線段的中點(diǎn)

　　又，且不共線，

　　由平面向量基本定理，知：

　　(2)由

　　設(shè)的公差為，的公比為，則由于，，，…，，…互不相同，所以，不會(huì)同時(shí)成立；

　　若，則，

　　，，，…，，…都在直線上；

　　若，則為常數(shù)列，

　　，，，…，，…都在直線上；

　　若且，，，，…，，…共線

　　與共線()

　　

　　與矛盾，

　　∴當(dāng)且時(shí)，，，，…，，…不共線．

　　(3)設(shè)都在指數(shù)函數(shù)的圖像上，則

　　

　　令，則，

　　于是，有唯一解，

　　由于，，從而滿足條件“，，，…，，…互不相同”．

　　∴當(dāng)對(duì)于給定的，都能找到唯一的一個(gè)，

　　使得，，，…，，…，都在指數(shù)函數(shù)的圖象上


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AB
=λ
BE
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