(本小題滿分14分)如圖5,正△的邊長為4,是邊上的高,分別是和邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角.
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由。
(1)見解析;(2);(3)在線段BC上存在點P使AP⊥DE。此時,.
【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面的位置關(guān)系,以及二面角的求解,以及線線垂直的綜合運用。
(1)在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,得到發(fā)向量,運用法向量的夾角的都二面角的平面角的求解。
(3)設(shè)
得到點P的值。
(1)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF. …………3分
法一:(2)以點D為坐標(biāo)原點,直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,.…………4分
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為,
則
即, …………6分
,所以二面角E—DF—C的余弦值為;…8分
(3)設(shè),
又,
。 …………10分
把,
所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE。此時,. …………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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