【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.

【答案】(1) (2)或

【解析】

(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，(0,2)，在橢圓的定義，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）由題意知，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求得的值，即可得到橢圓的方程.

(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，(0,2)．

由橢圓的定義知，

，

所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦點(diǎn)在y軸上，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由題意知，2a＝26，即a＝13，

又因?yàn)?/span>c∶a＝5∶13，所以c＝5，

所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，

因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)B、C是定點(diǎn)，且均不在平面α上，動(dòng)點(diǎn)A在平面α上，且sin∠ABC= ， 則點(diǎn)A的軌跡為（　　）
A.圓或橢圓
B.拋物線或雙曲線
C.橢圓或雙曲線
D.以上均有可能

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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（1）寫出拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求重心的軌跡方程；

（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別是.當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最��？求出的最小值.

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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面⊥平面，，，，，，，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小時(shí)，直線PF被拋物線所截得的線段長(zhǎng)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）= ， 則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（　�。�
A.增函數(shù)且f（x）＞0
B.增函數(shù)且f（x）＜0
C.減函數(shù)且f（x）＞0
D.減函數(shù)且f（x）＜0

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ， 求直線l的方程

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為 ．
（1）當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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