Question

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：(I)求出導數(shù)即切線斜率，代入點斜式；(II)列表，依據(jù)參數(shù)分情況討論，求最值.

試題解析：（Ⅰ）解：的定義域為， 且 ．             2分

當時，，，

所以曲線在點處的切線方程為 ，

即 ．                                              4分

（Ⅱ）解：方程的判別式為．

（�。┊�時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間

上的最小值是；最大值是．                    6分

（ⅱ）當時，令，得 ，或．                    

和的情況如下：

	↗		↘		↗

故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．

8分

① 當時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間 

上的最小值是；最大值是．                    10分

② 當時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值是 ．        11分

因為 ，

所以 當時，在區(qū)間上的最大值是；當時，在區(qū)間上的最大值是．                          12分

③ 當時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值是；最大值是．14分

綜上，

當時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是．

考點：1.求導數(shù)，函數(shù)單調(diào)性性;2.分類討論.