已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

【答案】

（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：(I)求出導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點斜式；(II)列表，依據(jù)參數(shù)分情況討論，求最值.

試題解析：（Ⅰ）解：的定義域為， 且 ．             2分

當(dāng)時，，，

所以曲線在點處的切線方程為 ，

即 ．                                              4分

（Ⅱ）解：方程的判別式為．

（ⅰ）當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間

上的最小值是；最大值是．                    6分

（ⅱ）當(dāng)時，令，得 ，或．                    

和的情況如下：

↗

 

↘

 

↗

故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．

8分

① 當(dāng)時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間 

上的最小值是；最大值是．                    10分

② 當(dāng)時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值是 ．        11分

因為 ，

所以 當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值是．                          12分

③ 當(dāng)時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值是；最大值是．14分

綜上，

當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值是，最大值是．

考點：1.求導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性性;2.分類討論.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　　）                                                    

 

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