Question

l₁、l₂、l₃是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點分別在l₁，l₂，l₃上，設l₁與l₂的距離為d₁，l₂與l₃的距離為d₂，則d₁•d₂的范圍為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡d₁•d₂ =4sin（60°-θ） sinθ 為 2sin（2θ+30°）-1，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得d₁•d₂的范圍．

解答： 解：d₁•d₂ =4sin（60°-θ）sinθ=4（

3

2

cosθ-

1

2

sinθ） sinθ
=2（

3

2

sin2θ-

1+cos2θ

2

）=2sin（2θ+30°）-1．
∵0°＜θ≤60°，
∴30°＜2θ+30°≤150°，

1

2

＜2sin（2θ+30°）≤1，
∴d₁•d₂ ∈（0，1]，即d₁•d₂的范圍是 （0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，