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【題目】現有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產品做廣告,形狀為直角梯形(點在曲線段上,點在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點, 為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當的平面直角坐標系,分別求出曲線段與線段的方程;

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

【答案】(1)直角坐標系見解析; 曲線段的方程為: ;

線段的方程為: .

(2) .

【解析】試題分析:(1)以ABx軸,DAy軸建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(6,0),C(6,-12),D(0,-6).設曲線AC的方程x2=-2py,(p>0,0≤x≤6).代入C坐標即可求得p,即可求出曲線段的方程,由DC兩點坐標即可求出線段的方程;

(2)設出F點橫坐標a,將廠家廣告區(qū)域的面積表示為a的函數,求出函數的最大值即可.

試題解析:(1)以直線軸,直線軸建立平面直角坐標系(如圖所示).

, , ,

曲線段的方程為:

線段的方程為: ;

(2)設點,則需,即,

, .

, ,

則廠家廣告區(qū)域的面積

,

,得 .

上是增函數,在上是減函數.

.

∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是.

點睛:本題利用已知函數模型解決實際問題,關鍵是合理建系設出點坐標即可表示出面積的表達式,利用導數研究單調性即可求出最值.

練習冊系列答案
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(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

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;②上;③平面;④直線在平面的射影為同一條直線.其中一定能成為增加條件的是__________.(把你認為正確的都填上)

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【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10,15)內的人數;

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25,30)內的概率.

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【題目】質監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機抽取100桶檢測某項質量指標,由檢測結果得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為,,試比較的大。ㄖ灰髮懗龃鸢福

(Ⅱ)估計在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1捅,恰有一桶的質量指標大于20;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為,乙種食用油的質量指標值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數,近似為樣本方差,設表示從乙種食用油中隨機抽取10桶,其質量指標值位于(14.55,38.45)的桶數,求的數學期望.

注:①同一組數據用該區(qū)問的中點值作代表,計算得

②若,則,

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未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

30

y

B

總計

50

50

100

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

(1)求2×2列聯表中的數據的值;

(2)能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效?

附:nabcd.

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