解關(guān)于x的不等式：x+
1
x
＞a+
1
a
（a＞0）．
分析：先把不等式化為因式乘積的形式，然后對a進行討論，（比較a和
1
a
的大�。┙獯鸩坏仁郊纯桑�
解答：解：原不等式可化為（x-a）+（
1
x
-
1
a
）＞0，
即（x-a）（1-
1
ax
）＞0，
∴
(x-a)(x-
1
a
)
x
＞0．
①當(dāng)a＞1時，0＜
1
a
＜a，
原不等式的解為
0＜x＜
1
a
或x＞A、
②當(dāng)0＜a＜1時，0＜a＜
1
a

原不等式的解為
0＜x＜a或x＞
1
a

③當(dāng)a=1時，原不等式的解為x＞0，且x≠1，
綜上所述，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜
1
a
或x＞a}；
當(dāng)a=1時，不等式的解集為{x|x＞0且x≠1}
當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為{x|0＜x＜a或x＞
1
a
}．
點評：本題考查含字母的分式不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的表達式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）時，函數(shù)f（x）的表達式．
（3）若函數(shù)f（x）的最大值為
1
2
，在區(qū)間[-1，3]上，解關(guān)于x的不等式f(x)＞
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，則關(guān)于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷它的單調(diào)性（不用證明）；
（2）若f（x）的反函數(shù)為f-1（x），證明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解關(guān)于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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