（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

(1) ，定義域為．（2）當(dāng)AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最�。�

解析試題分析：解：（1）． …………………………………2分
．            ……………………4分
∵， ∴．
∴．               …………………6分
定義域為．                               ……………………………7分
（2）=，  …9分
令，得（舍），.                 …………………10分
當(dāng)時，關(guān)于為減函數(shù)；
當(dāng)時，關(guān)于為增函數(shù)；
∴當(dāng)時，取得最小值．             ……………13分
答：當(dāng)AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最�。�14分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用題；生活中的優(yōu)化問題；導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
點(diǎn)評：研究數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型，對提高解決實(shí)際問題的能力，以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，確定等量關(guān)系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點(diǎn)

（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大�。�
（2）求四面體的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點(diǎn).
(1)設(shè)N為EF上一點(diǎn)，當(dāng)時，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)試探究點(diǎn)M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，是正三角形，，.  
（Ⅰ）將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)；
（Ⅱ）求的最大值及此時的值.

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