【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點(diǎn).

【答案】（1）；（2），證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)一垂直二平分，解得，再結(jié)合離心率為，且橢圓C的中心O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，由求解.

（2）設(shè)直線的方程為，且，，則，與橢圓方程聯(lián)立，通過，解得直線的斜率取值范圍；寫出直線的方程為，令，得，然后將韋達(dá)定理代入求解.

（1）設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則

，

解得，

依題意，得，

∴，，，

∴橢圓C的方程是；

（2）設(shè)直線的方程為，且，，

則，

由，消去y得，

，

解得，且，

∴直線的斜率取值范圍是；

由韋達(dá)定理得：，

直線的方程為，

令，解得：

，

，

，

∴直線與x軸交于定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，設(shè)二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面積的最大值.

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【題目】已知圓，設(shè)點(diǎn)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且滿足的中點(diǎn)在軸上.

（1）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，、為曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且在、兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在直線上，證明：直線過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校高三年級(jí)有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若使標(biāo)準(zhǔn)分X服從正態(tài)分布N，則下列說法正確的有( ).

參考數(shù)據(jù)：①；②；③

A.這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450人

B.這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)是的極小值點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無(wú)邊的海洋，充滿了無(wú)盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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