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【題目】整數集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現220和284具有如下性質：220的所有真因數之和恰好等于284，同時284的所有真因數之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數叫做一對“親和數”，“親和數”的發(fā)現吸引了古今中外無數數學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數”，把這六個數隨機分成兩組，一組2個數，另一組4個數，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

首先計算出基本事件總數，要使220和284在同一組分兩種情況討論分別計算可得，最后根據古典概型的概率公式計算可得；

解：由題意可得一共有種結果，滿足220和284在同一組，分兩種情況討論，①220和284在2個數這一組中有種，②220和284在4個數這一組中有種

故概率

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關于直線的對稱點落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】BMI指數（身體質量指數，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組： ，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產件數的中位數的估計值（四舍五入保留整數）；

（2）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（3）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“生產能手與工人所在年齡組有關”？

生產能手

非生產能手

合計

25周歲以上組

25周歲以下組

合計

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發(fā)，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數據，并依據數據制成如下散點圖：

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數型函數模型來擬合，為求出關于的回歸方程，可令，則與線性相關．初步整理后，得到如下數據：，．

（1）根據所給數據，求出關于的線性回歸方程：

（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數的預報值將超過1000人?（參考數據：，結果保留整數）

附：對于一組數據，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的檢測數據進行分析，若空氣質量指數值在[0，300]內為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測數據樣本的頻數分布表，如圖是乙方案檢測數據樣本的頻率分布直方圖.

表1：

API值

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

大于300

天數

9

13

19

30

14

11

4

（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值，以及乙方案樣本的空氣質量不合格天數；

（2）求乙方案樣木的中位數；

（3）填寫下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該城市的空氣質量指數值與兩種方案的選擇有關.

表2：

甲方案

乙方案

合計

合格天數

_______

_______

_______

不合格天數

_______

_______

_______

合計

_______

_______

_______

附：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，點是線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

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