Question

【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

易得出AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，設(shè)球心為O，則OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，從而BO⊥平面ACD，由此能求出四面體ABCD的體積．

在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，

四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，設(shè)球心為O，則O為AD的中點(diǎn)，

∴AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，

OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，

∴BO⊥平面ACD，

∴四面體ABCD的體積為：

VB﹣ACD．

故選：B

【點(diǎn)晴】

本題考查四面體的體積的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．