一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為
a
3
，f′（x）+9x＜0的解集為（1，2），
（1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)增，求a的范圍．
解∵一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為
a
3
，
設f（x）=
a
3
x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=ax2+2bx+c
∵f′（x）+9x=ax2+2bx+c+9x＜0的解集為（1，2），
∴f′（x）+9x=ax2+2bx+c+9x=a（x-1）（x-2）＜0
b=-
9+3a
2
，c=2a（a＞0）
（1）由上f'（x）+7a=ax2-（9+3a）x+9a=0成立
∴△=（9+3a）2-36a2≥0
∴-1≤a≤3又因為a＞0∴0＜a≤3
∴f′（x）=ax2-（9+3a）x+2a（0＜a≤3）
（2）∵f（x）在R上單調(diào)增，
∴f'（x）=ax2-（9+3a）x+2a≥0在R上恒成立
∴△=（9+3a）2-8a2=a2+54a+81≤0
∴-27-18
2
 ≤a≤-27+18
2

又因為a＞0∴0＜a≤-27+18
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為
a3
，f′（x）+9x＜0的解集為（1，2），
（1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=1，c=
12
時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）對于三次函數(shù)f（x）-ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設ft（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，ftt（x）是函數(shù)ft的導數(shù)，若方程ftt（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心．若f（x）=x3-
3
2
x2+
1
2
x+1，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年清華大學自主招生數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為，f′（x）+9x＜0的解集為（1，2），
（1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)增，求a的范圍．

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